In dit oefenboek wiskunde ontdek je duizenden oefeningen wiskunde zodat je de wiskunde leerplandoelstellingen van “3de Graad D Finaliteit Leerplan B + S – S’” in je vingers en onder de knie krijgt.
Dit oefenboek wiskunde biedt een unieke aanpak die traditionele grenzen doorbreekt. Het combineert de kracht van visuele middelen en de vrijheid van interactief leren, waardoor je wiskunde niet alleen beter begrijpt, maar ook echt beleeft.
De kern van dit leerconcept ligt in het slimme gebruik van technologie. Door video’s op YouTube te bekijken, krijg je duidelijke uitleg over complexe wiskundige concepten. De interactieve oefeningen dagen je uit om je kennis direct toe te passen. Bovendien wordt elke oefening ondersteund door een uitgewerkte oplossing die je stap voor stap begeleidt.
Het mooie van dit boek is dat het niet beperkt blijft tot digitale tools. Voor wie de voorkeur geeft aan klassiek werken, biedt dit boek ook ruimte om berekeningen op papier te maken, waardoor je wiskundige vaardigheden verder worden verfijnd.
Met wiskunde kun je veel meer dan alleen formules leren – je ontwikkelt een denkwijze die je helpt om uitdagingen creatief en analytisch aan te pakken.
Op die manier kan je met veel zelfvertrouwen, plezier en enthousiasme de uitdagende en complexe wiskunde oefeningen en taken aanvatten die je kan tegenkomen in je verdere studies.
Per onderwerp vind je 10 tot 20 (of meer) oefeningen op 1 bladzijde. Er is genoeg plaats voorzien om de oefening te maken in het boek.
Onderaan de bladzijde vind je de antwoorden op de vragen. Dus je kunt onmiddellijk nagaan of je antwoord correct is. De antwoorden lees je van links naar rechts en dan van boven naar beneden.
Daarnaast ontdek je steeds per onderwerp een QR code en een URL link die leidt naar een interactieve Bookwidgets oefening. Daarin ontdek je dan een video op Youtube die de oefening uitlegt, de uitgewerkte en uitgeschreven oplossingen van de oefeningen en een aantal extra interactieve oefeningen.
Ook ontdek je op verschillende plaatsen in het oefenboek oefeningen, die volledig uitgewerkt zijn in een Youtube video.
Deze uitgewerkte oefeningen komen voort uit mijn eigen brein, uit het toelatingsexamen geneeskunde, uit de ijkingsproeven van de wetenschappelijke richtingen in het hoger onderwijs en uit de toelatingsproeven voor de Koninklijke Militaire School.
Mijn dank gaat uit naar mijn lieve vrouw Deicy, voor al haar geduld bij het maken van de oefeningen en ook aan iedereen die mijn oefenboeken hebben gebruikt en die zo lief zijn geweest om foutjes en opmerkingen door te geven zodat deze boeken nu een nog betere kwaliteit hebben.
Inhoudsopgave
II. Eigenschappen van functies 12
1. Samengestelde functies 12
2. Inverse functies 13
III. Veeltermfuncties 14
A. Graad van veeltermen 14
B. Euclidische deling 15
C. Regel van Horner: functiewaarden 16
D. Regel van Horner: nulwaarden 17
E. Ontbinden in factoren van veeltermen 18
1. Veeltermen derde graad ontbinden met 3 nulpunten 18
2. Veeltermen derde graad ontbinden met 2 nulpunten 19
3. Veeltermen derde graad ontbinden met 1 nulpunt 20
4. Ontbinden hogere graadsfuncties 21
5. Overzichtsoefeningen ontbinden veeltermen 22
F. Ongelijkheden van veeltermfuncties 23
G. Tekenverloop en grafieken van veeltermfuncties 25
1. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 3 nulpunten 25
2. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 2 nulpunten 26
H. Vergelijkingen en ongelijkheden van veeltermen grafisch oplossen (GRM, Geogebra,..) 27
I. Vraagstukken met veeltermfuncties 28
J. Overzichtsoefeningen veeltermfuncties 29
K. Veeltermfuncties: uitgewerkte oefeningen 30
IV. Rationale functies 31
A. Rationale Vergelijkingen 31
B. Rationale ongelijkheden 33
C. Partieelbreuken 34
D. Domein van rationale functies 35
E. Asymptoten bij rationale functies 36
1. Verticale asymptoten 36
2. Perforaties of openingen 37
3. Horizontale asymptoten 38
4. Schuine asymptoten 39
F. Homografische functies 41
1. Eigenschappen van homografische functies 41
2. Homografische functies omvormen naar basisvorm 42
G. Bespreking rationale Functies 43
H. Overzichtsoefeningen rationale functies 47
I. Rationale functies: uitgewerkte oefeningen 48
V. Irrationale functies 49
A. Machten en wortels 49
1. N de machtswortels van gehele getallen 49
2. Vereenvoudigen van N de machtswortels 50
3. Verband machten en wortels 51
4. Vereenvoudigen N-de machtswortels 52
5. Vermenigvuldigen en delen van machten en wortels 53
6. Overzichtsoefeningen machten en wortels 54
B. Irrationale vergelijkingen 55
C. Domein van irrationale functies 56
1. Domein van irrationale functie met wortel van veelterm 56
2. Domein van irrationale functie met wortel van rationale functie 57
D. Grafieken van Irrationale functies 58
E. Overzichtsoefeningen irrationale functies 59
F. Irrationale functies: uitgewerkte oefeningen 60
VI. Exponentiele functies 61
A. Toenamefactor exponentiele functie 61
1. Toenamefactor via percentage 61
2. Toenamefactor berekenen uit twee waarden 62
B. Exponentiele functies 63
1. Opstellen exponentiele functie 63
2. Van grafiek naar exponentiele functie fx=b.ax 64
3. Van grafiek naar exponentiele functie fx=b.ax+c 65
4. Exponentiele functies fx=b.ax uit 2 gegeven punten 66
5. Exponentiele functies omzetten naar ex 67
C. Exponentiele vergelijkingen 68
1. Omvormen exponentiele vergelijkingen naar basisvorm 68
2. Verdubbeling en halvering bij exponentiele functies 69
3. Exponentiele vergelijkingen ( zelfde grondgetal ) 70
4. Exponentiele vergelijkingen (met verschillend grondgetal) 71
5. Exponentiele ongelijkheden 72
D. Vraagstukken Exponentiele functie 73
1. Met gegeven toename percentage 73
2. Toename percentage te berekenen 74
E. Overzichtsoefeningen exponentiele functies 76
VII. Logaritmen 77
A. Logaritmische functies 77
B. Rekenen met logaritmen 78
1. Logaritmische Getallen 78
2. Logaritme van een product 79
3. Logaritme van een quotient 80
4. Logaritme van een macht 81
5. Logaritme van som en verschil 82
6. Logaritme met breuk als grondgetal 83
7. Logaritme met omwisseling grondgetal 84
8. Logaritmen met wortels 85
9. Overzichtsoefeningen logaritmen berekeningen 86
C. Verbanden tussen ln(x) en ex 88
D. Logaritmische vergelijkingen 89
E. Logaritmische ongelijkheden 90
F. dB = Decibel 91
G. Overzichtsoefeningen logaritmen 92
H. Exponenten en logaritmen: uitgewerkte oefeningen 93
VIII. Afgeleiden 94
A. Differentiequotienten 94
1. DifferentieQuotiënt met functievoorschrift 94
2. Differentiequotient met waardentabel 95
3. Differentiequotient met grafiek 96
B. Basis afgeleiden 97
1. Afgeleiden van veeltermfuncties 97
2. Afgeleiden van goniometrische functies 98
3. Afgeleiden van exponentiele functies 99
4. Afgeleiden van logaritmische functies 100
5. Afgeleiden van wortelfuncties of irrationale functies 101
C. Berekeningen met afgeleiden 102
1. Productregel bij afgeleiden 102
2. Quotientregel bij afgeleiden 103
3. Afgeleiden met kettingregel 104
4. Afgeleide in een punt 105
D. Overzichtsoefeningen afgeleiden 106
E. Afgeleiden: uitgewerkte oefeningen 107
F. Extrema met afgeleiden 108
1. Maxima /minima van veeltermfuncties 108
2. Maxima en minima rationale functies 109
3. Stijgen en dalen van veeltermfuncties 110
4. Verloop van functies: uitgewerkte oefeningen 111
G. Raaklijnen 112
1. Raaklijnen aan veeltermfuncties 112
2. Raaklijnen aan goniometrische functies 113
3. Raaklijnen aan exponentiele functies 114
4. Raaklijnen evenwijdig aan een rechte 115
5. Raaklijnen: uitgewerkte oefeningen 116
H. Overzichtsoefeningen extrema en raaklijnen 117
I. Hogere afgeleiden 118
J. Buigpunten van een functie 119
K. Bol en hol / convex en concaaf 120
L. Vraagstukken met afgeleiden 121
1. Verplaatsing, snelheid en versnelling 121
M. Extremum vraagstukken met afgeleiden 122
1. Kwadraten en producten van getallen 122
2. Omheining om rechthoekig terrein 123
3. Rechthoek verdeeld in gelijke delen 124
4. Rechthoek in een vierkant 125
5. Stadion met atletiekpiste 126
6. Maken van een goot 127
7. Maximale winst 128
8. Rechthoek in gelijkbenige driehoek 129
9. Volume cilinder 130
10. Doos maken uit vierkant stuk karton 131
11. Lint om doos 132
12. Rechthoek wentelen om zijde 133
13. Balk met omtrek 134
IX. Integralen 135
A. Onbepaalde integralen veeltermfuncties 135
B. Bepaalde integralen van veeltermen 136
C. Partiele integratie 138
D. Integralen met substitutie 139
E. Integralen met Homografische Functies 140
F. Integralen met partieelbreuken 141
G. Integralen met merkwaardige producten 142
H. Overzichtsoefeningen integralen deel 1 143
I. Integralen: uitgewerkte oefeningen 144
J. Oppervlakten met integralen 145
K. Inhoud van omwentelingslichamen 146
L. Booglengtes 147
M. Vraagstukken met integralen 148
X. Rijen en reeksen 149
A. Formules van meetkundige en rekenkundige rijen 149
1. Recursieve formule van een rekenkundige rij 149
2. Directe of expliciete formules van rekenkundige rijen 150
3. Recursieve formules van meetkundige rijen 151
4. Directe of expliciete formules .van meetkundige rijen 152
B. Overzichtsoefeningen formules rijen 153
C. Som van rekenkundige en meetkundige rijen 154
1. Som van rekenkundige rijen 154
2. Som van meetkundi.ge rijen 155
3. Oneindige som bij Meetkundige Rijen (met -1
